| Description |
Algebra ist eine Sprache, die einem grossen Teil der Mathematik zugrunde liegt. In dieser Vorlesung führen wir das Grundvokabular dieser Sprache ein, sowie die wichtigsten allgemeinen Sätze.
Ganze Zahlen: Teilung mit Rest, ggT und kgV, der euklidische Algorithmus, Zerlegung in Primzahlen, Chinesischer Restsatz. (Dieser Teil sollte zumindest zum Teil eine Wiederholung bereits bekannter Resultate sein.)
Gruppen: Axiome, Beispiele, Produkte, Untergruppen, Homomorphismen, Permutationen und Signum, Ordnung, Index, kleiner Satz von Fermat, Sätze von Euler, Lagrange, und Cayley, normale Untergruppen, Quotientengruppen, Isomorphiesätze, Gruppenoperationen, Automorphismengruppen, endlich erzeugte abelsche Gruppen.
Ringe: Axiome, Beispiele, Produkte, Unterringe, Homomorphismen, Ideale, Isomorphiesätze, Chinesischer Restsatz, Polynomringe, Nullstellen von Polynomen, Primideale und maximale Ideale, Teilung in Ringen, euklidischer Ring, Hauptidealring, faktorieller Ring.
Körper: Axiome, Beispiele, Unterkörper, Automorphismen, einfache Erweiterungen, algebraische und transzendente Erweiterungen, Zerfällungskörper, endliche Körper, algebraisch abgeschlossene Körper. |
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